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Conny's Blog
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Was können wir von den Bienen lernen? - Teil 6 gepostet am 22.05.2015
Geometrie-Genie Biene
oder:
die Biene und das Rhombendodekaeder
Servus beim Blog,

letzte Woche haben wir gesehen, dass die einzelnen Wabenzellen hinten mit einer kleinen Pyramide aus drei Rauten verschlossen sind, wodurch sich, wenn man die Zellenhinterseiten anschaut, eine auf den ersten Blick verwirrende Berg- & Talfläche ergibt.

Warum ist das so?

Der Grund ist eigentlich bestechend einfach: jede Wabe hat auf der Vorder- UND Rückseite offene Zellen zum Befüllen, denn es sind eigentlich ZWEI Wabenhälften, die Rücken an Rücken aneinanderliegen und wie ein perfektes 3D-Puzzle genau ineinanderpassen. Jede Spitze kommt exakt in einem "Tal" zu liegen. Diese perfekte dreidimensionale Packung ist rutschfest und bildet nicht den geringsten (ungenützten) Hohlraum.

Damit wollen wir uns jetzt aber nicht zufriedengeben, sondern herausfinden, was es mit dieser mysteriösen Struktur von Spitzen und Tälern auf den Zellrückseiten auf sich hat.

Dieses Rätsel hat Johannes Kepler durch die Entdeckung eines speziellen Körpers gelöst. Ladies and Gentlemen, we proudly present: das Rhombendodekaeder.

Ein Rhombendodekaeder ist ein Körper, der aus 12 regelmäßigen Rhomben (oder Rauten) besteht, die allesamt vier gleich lange Kanten und zwei größere und zwei kleinere Winkel haben. Du kannst dir das wie ein Quadrat vorstellen, das vom Wind "schief geblasen" wurde. Die jeweils gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß; wie gesagt: zwei größere und zwei kleinere.

"Dodeka" bedeutet 12, weil unser "Ding der Woche" eben aus 12 exakt gleichen Rhombenflächen besteht. Wenn du dir aber die Ecken des Körpers anschaust, wirst du feststellen, dass der Körper in dieser Beziehung nicht homogen ist: es gibt Ecken, an denen vier Rhomben zusammentreffen, und andere mit drei Rhomben.

Das Rhombendodekaeder mag zwar einen komplizierten Namen haben und seinen Betrachter an die Grenzen seines räumlichen Vorstellungsvermögens bringen, aber - wie oft bei scheinbar komplizierten Sachen - entsteht er aus etwas Einfachem - sogar aus dem einfachsten aller Körper: dem Würfel.

Und DAS schauen wir uns dann nächste Woche an. Bring dein räumliches Vorstellungsvermögen mit :-)

LiGrü, Helena

Mathematik zum Anfassen – „Was können wir von den Bienen lernen?“, Albrecht Beutelspacher

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Was können wir von den Bienen lernen? - Teil 5 gepostet am 20.05.2015
Bienenwaben: Vorratskammer und "Single-Appartment"
Hey,

das "Rätsel" von der letzten Woche, wer außer Kepler (und wahrscheinlich noch einigen anderen) wusste, dass sich mit regelmäßigen Sechsecken eine lückenlose Packung machen lässt, war angesichts des Kapitelnamens wohl nicht allzu schwer. Die Bienenwaben-Struktur ist ja sogar die wahrscheinlich bekannteste "Anwendung" dieser Sechseck-Packung.

Aber warum machen die Bienen das? Überlegungen wie Kepler werden sie ja zu den "Bienenanfängen" sicher nicht angestellt haben, und bis sechs zählen sie auch nicht beim Wabenbau. Wie kommt das also?

Wenn du dir das Bild links ganz genau anschaust, wirst du feststellen, dass die Bienen mit ihren Waben eigentlich die dichtest mögliche Packung für Kreise aufbauen; die Sechseckstruktur ergibt sich dadurch ganz automatisch. Aber warum Kreise?

Mit ein bisschen Nachdenken kommst du ganz leicht selber drauf, indem du dir die Frage beantwortest, wofür die Waben (ganz genau die einzelnen Zellen in den Waben) denn gebraucht werden; nämlich einerseits, um den Honig drin aufzubewahren, aber andererseits auch für.....

...die Larven, und die sind im Querschnitt kreisförmig, passen also genau in die Waben hinein. So eine Zelle ist übrigens erstaunlich tief; damit viel Honig oder eben eine ganze Larve hineinpasst, ohne mit dem Hintern herauszuhängen :-) Die Zellen müssen dann ja verschlossen werden, bis sich die "fertige" Biene durch die "Türe" ins Freie knabbert.

Noch ein kleines "Geheimnis" haben die Waben. Dafür muss man eine solche Wabe von hinten anschauen. Die Rückseite ist nämlich weder offen (natürlich nicht; sonst würden Honig oder Larven womöglich auf der Rückseite rausfallen) noch einfach mit einem flachen Sechseck-"Deckel" verschlossen, sondern hat eine seltsame "Berg- und Talfahrt" Struktur. Jede Zelle hat einen spitzen Zellenverschluss, der aus drei Rauten aufgebaut ist, sodass sich eine reliefartige Oberfläche ergibt.

Und warum DAS so ist, erfährst du in einer Woche.

Happy Christi Himmelfahrtstag! &
LG, Helena

Mathematik zum Anfassen – „Was können wir von den Bienen lernen?“, Albrecht Beutelspacher
Was können wir von den Bienen lernen? - Teil 4 gepostet am 13.05.2015
"sixpack"
Hi!

Wer sich beim Lesen der Überschrift durchtrainierte, textilbefreite, dafür aber ölig glänzende Männeroberkörper erwartet hat, wird wahrscheinlich jetzt enttäuscht sein. Aber Leute: wir sind ja hier auch beim mathe-trainer und nicht bei "FLEX", "MUSCLE" oder "IRON MAN"...

Und genau deshalb wollen wir uns anschauen, wieso sich Kepler bei seinen Überlegungen zum sechseckigen Schnee mit der dichtest möglichen Packung von Kugeln beschäftigt hat. Du kannst dir das Experiment wie eine Pyramide aus Orangen am Bauernmarkt vorstellen. So angeordnet, sind sie stabil gestapelt, können also nicht wegrollen, und brauchen - und das ist das Entscheidende für Keplers Überlegungen - so wenig Platz wie bei sonst keiner Anordnung.

Wir verlegen das Experiment der Einfachheit halber in die Ebene, wie du am Bild links sehen kannst. Da fällt zunächst einmal auf, dass rund um die rote Kreisscheibe in der Mitte exakt sechs gleichgroße Kreisscheiben (die blauen) gelegt werden können; Rest: null. Mit den drei gelben ergänzenden Kreisscheiben ist das Dreieck perfekt, das bei Kepler's Versuch mit der Kugelpyramide das Basisdreieck bildet.

Wenn du dir dann noch Linien durch die Berührungspunkte der Kreise vorstellst, wird das Dreieck in regelmäßige Sechsecke geteilt. Diese Sechsecke liegen lückenlos aneinander, und diese lückenlose Deckung ist außer mit regelmäßigen Sechsecken nur mit Quadraten und regelmäßigen Dreiecken möglich. Bei allen anderen Formen bleiben dazwischen mehr oder weniger große Lücken. Das wusste Kepler natürlich auch.

Aber nicht nur Kepler. Wer das noch wusste, erfährst du nächste Woche. Na gut, einen kleinen Hinweis gebe ich dir schon heute: summmmm!

So long
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Was können wir von den Bienen lernen?“, Albrecht Beutelspacher
Was können wir von den Bienen lernen? - Teil 3 gepostet am 13.05.2015
Kepler und die Schönheit der Welt
Hallo!

Letztes Mal haben wir erfahren, wie das Wissen um ein Naturereignis (nämlich eine bevorstehende Sonnenfinsternis) die Geschichte beeinflusst hat. Vor allem die Erkenntnis, DASS Naturereignisse Gesetzmäßigkeiten folgen und sich, sofern man diese Gesetzmäßigkeiten kennt, vorhersehen lassen, hat die wissenschaftliche Welt geradezu neu erschaffen.

Grundvoraussetzung dafür ist, dass das Universum ein geordnetes Ganzes ist. Nichts anderes beschreibt das griechische Wort dafür: "cosmos" bedeutet nämlich außer "Universum" auch "Ordnung" und sogar "Schönheit". Vielleicht erinnert dich das an unser Kapitel vom Jahresanfang, bei dem es um die "Schönheit der Mathematik" gegangen ist. Übrigens gibt es noch ein anderes, sehr populäres Wort, in dem "cosmos" - die Ordnung - steckt: auch "Kosmetik" bedeutet nichts anderes als Schönheit, indem sie das Aussehen eines Menschen "in Ordnung" und Proportionen ins richtige Lot bringt. Denn diese "Ordnung" wird allgemein als schön empfunden.

Einer der bedeutendsten Mathematiker und Wissenschafter, der auch davon überzeugt war, dass unserer Welt eine Ordnung zugrunde liegt, war Johannes Kepler, der vor ca. 400 Jahren lebte. Er war sich sicher, dass diese Ordnung auf ewigen Gesetzen basiert, und genau diese Gesetze haben es ihm angetan. Er beschäftigte sich mit den Gestirnen und beschrieb Planetenbahnen, aber er interessierte sich nicht nur für die himmlische Schönheit, sondern auch für die auf der Erde. Im Jahre 1611 veröffentlichte er dazu ein sehr sympathisches Büchlein mit dem publikumswirksamen Titel "Vom sechseckigen Schnee". Darin beschäftigt sich Kepler mit der Frage, wie man Kugeln möglichst dicht aneinander packen kann; einer Frage, in der das Sechseck überhaupt nicht vorkommt. In der Antwort aber schon, und das schauen wir uns dann nächstes Mal genauer an.

LiGrü, Helena

Mathematik zum Anfassen – „Was können wir von den Bienen lernen?“, Albrecht Beutelspacher
Was können wir von den Bienen lernen? - Teil 2 gepostet am 24.04.2015
Servus!

Und schon geht's weiter mit unserem kleinen Exkurs in die Geschichte des 6. vorchristlichen Jahrhunderts. Das war nämlich so...

Zu dieser Zeit herrschte seit einigen Jahren schon ein erbitterter Krieg zwischen zwei Völkern, den Medern und den Lydern, von denen sich keiner so recht gegen den anderen durchsetzen konnte. Thales dürfte offenbar ein Lyder-Fan gewesen sein, denn er teilte sein Wissen über die bevorstehende Sonnenfinsternis nur mit den Lydern, die Meder ließ er sprichwörtlich „dumm sterben“. Unvorbereitet, wie sie waren, waren die Meder am 28. Mai 585 v. Chr. von der Verfinsterung der Welt völlig überrumpelt und erschrocken und hielten sie für ein böses Omen und Zeichen der Götter. Und obwohl sie militärisch überlegen gewesen wären, flohen sie panisch (da sieht man wieder, dass sich die halbe Kriegsführung nur im Kopf abspielt) – also ein Sieg für die (wissenden) Lyder mangels Gegner.

An diesem Tag waren die Lyder wahrscheinlich ziemlich happy, viel wichtiger war aber die Erkenntnis dieses Tages für die ganze Menschheit:

Es sind nicht irgendwelche unerklärlichen Mächte, die die Gestirne bewegen, um die Menschen in Angst und Schrecken zu versetzen, die Geschicke auf der Erde zu beeinflussen oder dem Lauf der Geschichte ihren (ganz persönlichen) Willen aufzuzwingen. Es gibt vielmehr ewige Gesetze, die Sonne, Mond und Sterne bewegen, und das Schöne an solchen Gesetzen ist, dass sie sich mit ein bisschen Mühe seitens der Menschen auch entdecken bzw. erkennen lassen. Wer die Gesetze kennt, kann dann u.a. auch Vorhersagen machen. Thales, der Wissenschaftler war (kein Hellseher) hat es uns allen vorgemacht.

Diese Erkenntnis mussten die Leute damals erst einmal verarbeiten. Du hast dafür eine Woche Zeit, bevor's beim nächsten Blog weitergeht.

c u then
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Was können wir von den Bienen lernen?“, Albrecht Beutelspacher
Was können wir von den Bienen lernen? - Teil 1 gepostet am 16.04.2015
was am 28. Mai 585 v. Chr. geschah...
Hi!

Der mathe-Blog meldet sich zurück aus der Osterpause. Schön, dass du - hoffentlich mörderisch erholt - wieder dabei bist.

Dann starten wir gleich durch mit einem neuen Kapitel, und zwar fragen wir uns (passend zur Jahreszeit), was wir von den Bienen lernen können. Deine eventuelle Hoffnung, nach der Lektüre dieses Kapitels selber Honig herstellen zu können, muss ich leider im Keim ersticken. Der Titel ist - eh klar - in mathematischer Hinsicht gemeint.

Aber fangen wir am Anfang an....

Es geht dabei um die Frage, wie Mathematik in die Welt kommt bzw. wo sie sich zeigt. Mathematiker haben von allem Anfang an versucht, die reale Welt (noch vor der geistigen) zu verstehen und zu erforschen. Und Objekt dieser ersten Forschungen war - neben der Erde selber (also Vermessungen von Ländereien oder Geometrien auf der Erde) - der Himmel; genauer gesagt der Lauf der Sterne, deren Beobachtung die erste große Herausforderung für die ersten Mathematiker war.

Und im Zuge genau dieser Beobachtungen des Sternenhimmel ging der 28. Mai des Jahres 585 v. Chr. als "1. Tag der Mathematik" in die Geschichtsbücher ein. Denn für diesen Tag sagte ein gewisser Thales von Milet - einer der sogenannten "Sieben Weisen der Antike" und Naturphilosoph - eine Sonnenfinsternis voraus; und zwar eine totale Sonnenfinsternis, und hat damit möglicherweise den Lauf der Weltgeschichte beeinflusst. Wie ihm das gelungen ist, erfährst du beim nächsten Blog.

bis dann
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Was können wir von den Bienen lernen?“, Albrecht Beutelspacher
Wie tickt ein Genie? - 10. und letzter Teil gepostet am 25.03.2015
Erstaunliches zum "grande finale"
Hallo,

heute geht es zum letzten Mal um Mathe-Genies und ihre erstaunlichen Fähigkeiten. Einen hab' ich noch, den ich dir vorstellen möchte, und zwar ist das Andreas Berger aus Jena in Thüringen/Deutschland, der 2012 den Hattrick schaffte und zum dritten Mal Weltmeister im Kopfrechnen der 13- bis 17-Jährigen wurde. Im Jahr darauf hätte er es vielleicht neuerlich geschafft, war aber mit 18 Jahren für eine Teilnahme schon zu alt.

Dieser Andreas Berger schaffte es, in nur 14 Sekunden die Wurzel aus 7.533.198.436 zu ziehen - nämlich 86.794 - selbstverständlich ohne Taschenrechner oder andere Hilfsmittel als seinen brillianten Kopf. "Eine Wurzel zu ziehen, ist ja auch einfach" sagte Berger nach der Siegerehrung bescheiden (das sieht ja auch nicht jeder so....). Bei der Meisterschaft löste er nicht weniger als 80% der (gar nicht einfachen) Rechenaufgaben richtig.

Seine außergewöhnliche mathematische Begabung zeigte sich schon im zarten Alter von nur zweieinhalb Jahren, als er von einem Taschenrechner und den auf Tastendruck erscheinenden Zahlen am Display fasziniert war. Das wiederum war nur ein Jahr, bevor er sich mit Strukturen in Telefonbüchern und Statistiken über die Häufigkeit von Nachnamen beschäftigte, während andere Jungs in seinem Alter wohl eher mit Bauklötzchen spielen und Radfahren lernen.

Zum Schluss zeige ich dir noch einen Trick aus der vedischen Mathematik, mit dem auch du deine Klassenkameraden, Lehrer und Eltern zum Staunen bringen kannst.

Es geht dabei ums Quadrieren von zweistelligen Zahlen knapp unter 100. Das kannst du - natürlich ohne Hilfsmittel - in ein paar Sekunden ausrechnen, und zwar so:

Rechnen wir einmal 97²: bei 97 fehlen 3 auf 100, also schreibst du auf:

97-3 = 94, und hast damit schon die 1000er und 100er Stelle des Ergebnisses. Für die 10er- und Einerstelle brauchst du nur mehr 03 (= soviel auf 100 fehlt) zu quadrieren -> 09.

97² ist also ==> 94 09 -> 9.409.

Jetzt aber einmal frohe Eiersuche und superschöne Osterferien!!

wünscht dir
die Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie tickt ein Genie?“, Albrecht Beutelspacher
Wie tickt ein Genie? - Teil 9 gepostet am 18.03.2015
Mathe-Genies von heute
He-ey!

Diesmal stelle ich dir einen Mathematiker vor, der nicht in mehr oder weniger grauer Vorzeit genial war, sondern HEUTE (möglicherweise in Jeans und Turnschuhen) durch die Straßen schlendert, ohne Zweifel auch einige coole Apps auf seinem Handy hat und die gleiche Musik hört wie du und ich; und von dem du wahrscheinlich noch nie was gehört hast.

Es handelt sich um einen gewissen Peter Scholze, der 1987 in Dresden geboren wurde, heuer also gerade mal 28 Jahre alt wird. Er ist in Berlin aufgewachsen und hat bei Internationalen Mathematikolympiaden 3x Gold und 2x Silber gewonnen. Nach seinem Abitur 2007 hat er - wenig erstaunlich - Mathematik studiert, und zwar an der Universität Bonn. Für seinen Bachelor brauchte er gerade einmal drei Semester, der Master kostete ihn nur zwei weitere. Mittlerweile ist er seit 2012 promovierter Professor an der Universität Bonn - mit 24 Jahren der wohl jüngste Mathematikprofessor Deutschlands. Auf eine Habilitation wurde übrigens auf Grund seiner außergewöhnlichen Leistungen verzichtet. Sein Spezialgebiet ist - vielleicht auch eins deiner Lieblingsthemen? - das Schnittfeld von Zahlentheorie und algebraischer Geometrie (oder auch: die arithmetisch-algebraische Geometrie).

Peter Scholze ist also noch keine 30 Jahre alt; dass einige weitere unglaubliche Stationen in seinem jetzt schon mehr als ungewöhnlichen Lebenslauf folgen werden, darf angenommen werden.... Ein wie "normales Leben" er führt, konnte ich leider nicht für dich recherchieren.

Nächstes Mal stell' ich dir noch ein Kopfrechengenie vor, und wenn sich's noch ausgeht, verrate ich dir ein paar "Zaubertricks", wie du auch mit deinen Rechenkünsten andere in Staunen versetzen kannst.

Bis dann & LiGrü
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie tickt ein Genie?“, Albrecht Beutelspacher

Wie tickt ein Genie? - Teil 8 gepostet am 13.03.2015
über andere Genies
Hi!

In diesem Blog wirst du ausnahmsweise einmal nichts finden, das mit Mathe zu tun hat (nicht einmal mit Zahlen, wenn man vom "Club 27" absieht). Es geht diesmal ums generelle Genie-Sein und die nicht zu leugnende Häufung von Genies, die gar nicht besonders alt geworden sind. Ramanujan's Tod mit nur 20 Jahren war selbstverständlich für ihn, seine Angehörigen und die Mathematik eine Tragödie; aber kein Einzelfall...

Tatsächlich gibt es Genies aus den verschiedensten Bereichen, deren Todesnachricht weit "vor ihrer Zeit" durch die Welt gegangen ist und ihre Fans & Follower erschüttert haben. Jimi Hendrix z.B. oder Mozart (für alle, die es gerne klassischer haben). Elvis (42), James Dean (24) oder Marilyn Monroe (36) hätten, wenn es nach den Fans ginge, jedenfalls länger leben sollen....

Vielleicht hast du schon mal was vom "Club 27" gehört. Zur zweifelhaften "Ehre", zu diesem Club zu gehören, kommen all jene genialen Musiker, die mit 27 Jahren gestorben sind, also Idole wie Jimi Hendrix, Janis Joplin, Jim Morrison oder Amy Winehouse, um nur einige wenige zu nennen.

Einen allzu frühen Tod hatten aber nicht nur Musiker und Schauspieler, sondern auch andere Berühmheiten: Schriftsteller Ödön von Horvath ("Geschichten aus dem Wienerwald"...) z.B. starb mit 36 Jahren, George Gershwin, US-amerikanischer Komponist, Pianist und Dirigent ("Rhapsody in Blue", "Porgy and Bess"....) mit 38 und Maler Egon Schiele mit sogar nur 28 Jahren.

Jetzt könntest du natürlich argumentieren, dass viele von diesen Idolen, Künstlern und Genies an ihrem frühen Tod selbst nicht ganz unschuldig waren, und damit hast du zweifelsohne Recht. Trotzdem kann man sich die Frage stellen, ob es "gesund" ist, genial zu sein, bzw. ob nicht manchen von ihnen gerade ihr Genie zum Fluch geworden ist. Denn, wie ganz am Anfang dieses Kapitels erwähnt, muss man für ein Leben als Genie geboren sein. Es ist oft ein extrem schnelles, intensives Leben mit enormen Höhen und abgründigen Tiefen unter hohem Druck und ohne jede Normalität und Ruhe. Das muss man erst einmal aushalten...

Das nur als kleiner Trost für alle, die halt (leider) keine Genies sind....

Nächstes Mal werde ich dir noch ein zwei Mathe-Genies vorstellen, von denen du wahrscheinlich noch nie was gehört hast. Dazu nur so viel: sie sind mitten unter uns....

In diesem Sinne: be yourself!
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie tickt ein Genie?“, Albrecht Beutelspacher
Wie tickt ein Genie? - Teil 7 gepostet am 04.03.2015
Das Ende eines Genies
Hello,

Zeit für den "Showdown" für die Geschichte von Ramanujan's kurzem Leben. Das war nämlich so....

Schon bald, nachdem Ramanujan in England eingetroffen ist und für ihn und Hardy die beste Zeit ihres Lebens begonnen hat, brach der 1. Weltkrieg aus, und das bedeutete u.a. auch drastische Einschränkungen, vor allem was die Ernährungslage betraf. Ramanujan wurde krank - wahrscheinlich litt er an Tuberkulose - und kehrte nach Indien zurück, sobald der Krieg vorbei war. In seiner Heimat wurde er zwar wie ein Held empfangen, war aber schon schwer gezeichnet von seiner Krankheit und starb elend im Jahr 1920 mit nur 32 Jahren.

Eine Frage zur ungewöhnlichen Lebensgeschichte von Ramanujan, die bis dato unbeantwortet ist, drängt sich natürlich auf, nämlich diese: wie hat Ramanujan das gemacht? Wie ist er auf all diese unvorstellbaren und teilweise skurrilen Formeln gekommen?

Natürlich wurde ihm diese Frage auch oft gestellt, und Ramanujan soll dazu mehrfach gesagt haben: „...Meine persönliche Göttin sagt mir die Formeln im Schlaf...“ und: „...Eine Formel macht für mich keinen Sinn, wenn sie nicht einen Gedanken Gottes ausdrückt...“.

Ramanujan war ohne jeden Zweifel einer der begnadetsten Genies der gesamten Menschheitsgeschichte. Trotzdem beneidet ihn wohl kaum jemand um sein einsames, leidvolles und schlussendlich viel zu kurzes Leben. Durch sein Wirken und seine "mathematische Hinterlassenschaft" ist er zwar unsterblich, für sein eigenes Leben hat ihm das aber leider herzlich wenig genützt.

Ein Genie zu sein, ist also gar keine so erstrebenswerte Sache. Ein paar Gedanken dazu - ausnahmsweise eher philosophisch als mathematisch - findest du im nächsten Blog. Da wirst du einige bekannte Namen wiederfinden....

Also bis dann & LiGrü
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie tickt ein Genie?“, Albrecht Beutelspacher
Wie tickt ein Genie? - Teil 6 gepostet am 25.02.2015
Die Faszination von 1729
Servus beim Blog!

Schau mal: so (Bild links) schaut Ramanujan's Formel für π aus. Wie er jemals auf diese Formel kommen konnte, ist dem Rest der Welt völlig schleierhaft. Die Formel ist zwar alles andere als "schön" (um nicht zu sagen furchteinflößend) aber: zum Ausrechnen von π ist sie super: wenn man für n=0, n=1, n=2… usw. einsetzt und die Zahlen dann zusammenzählt, ergeben sich mit jedem Summand nicht weniger als NEUN (!!) weitere Stellen von π hinter dem Komma. Die Formel, so unheimlich sie auch ausschauen mag, ist also hoch effizient; wie sie entstehen konnte, ein Rätsel.

Ja, Ramanujan war wohl anders als alle anderen. Die Zahlen waren seine Freunde, deren Eigenschaften er kannte wie ein anderer die seiner engsten Familie. Um dir das zu veranschaulichen, habe ich noch eine skurrile Anekdote für dich, in der Ramanujan und Hardy darüber debattierten, ob 1729 eine langweilige oder doch interessante Zahl ist (hast du sowas schon mal mit deinen Freunden beplaudert?). Wie auch immer: Ramanujan "beweist" mit sichtlicher Begeisterung, dass 1729 sogar eine äußerst interessante Zahl ist, denn: es ist die kleinste Zahl, die sich auf zwei Arten als Summe von zwei Dreier-Potenzen darstellen lässt, nämlich:

1729 = 1000 + 729 = 10³ + 9³ und
1729 = 1728 + 1 = 12³ + 1³

Hast du das gewusst? :-) Möglicherweise teilst du Ramanujan's Begeisterung für 1729 ja nicht, aber klar ist doch, dass man mit den Zahlen schon sehr "befreundet" sein muss, um sowas zu erkennen.

Nächstes Mal, das verspreche ich dir, gibt's keine "faszinierenden Zahlen" mehr, da werde ich dir erzählen, wie es mit Ramanujan weiter- bzw. leider allzu früh zu Ende gegangen ist.

Liebe Grüße
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie tickt ein Genie?“, Albrecht Beutelspacher
Wie tickt ein Genie? - Teil 5 gepostet am 20.02.2015
Die Faszination von Pi
Hello!

Schade, dass der Fasching zu Ende ist? sie es doch einfach so: jetzt hast du 6 Wochen Zeit zum Erholen, da bist du bis Ostern locker wieder fit :-)

Unsere beiden Genies, Ramanujan und Hardy, waren wahrscheinlich nicht typische Faschingsprinzen. Für sie war die kurze Zeit, die sie miteinander verbringen konnten, die beste Zeit ihres (einsamen) Geniedaseins.

Hardy, "verheiratet" nur mit der Mathematik, soll ein introvertierter, zurückhaltender Typ gewesen sein. Kein Mensch hat ihn je so fasziniert wie Ramanujan. Später sagte er einmal auf die Frage nach seinem bedeutendsten Beitrag für die Mathematik bescheiden: die Entdeckung Ramanujans. Seinen kongenialen Freund nannte er bei anderer Gelegenheit sogar das "...einzige emotionale, romantische Erlebnis seines gesamten Lebens...". Wir stellen uns unter "Romantik" eher was anderes vorr und sind vielleicht ausnahmsweise ganz froh, KEIN Genie zu sein...

Jedenfalls setzte Hardy alle Hebel in Bewegung, und nach einigen Schwierigkeiten gelang es schließlich, Ramanujan im Jahr 1914 nach Cambridge zu bringen. Leider waren es von da an nur mehr sechs kurze Jahre bis zu Ramanujans allzu frühem Tod, die er mit Hardy und anderen Mathematikern verbringen durfte. Die Dinge, die sie beschäftigten, gehören wahrscheinlich nicht zu den Lieblingsthemen zwischen dir und deinen Freunden. Es ging da unter anderem um Pi, die Kreiszahl, die eine besondere Faszination auf sie ausübte (Tatsache!). Diese unendliche Zahl immer genauer zu kennen, war für Ramanujan, Hardy & Co ein "Sport" wie für dich das SMSen, Bloggen oder Selvies-Posten.

Eine Methode, Pi auszurechnen, sind die sogenannten "unendlichen Reihen". Da gab es z.B. eine besonders "schöne" (du weißt schon: in mathematischem Sinn "schön") unendlich Reihe von einem gewissen Gottfried W. Leibnitz aus dem 17. Jht.:

π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + …

Von ihrer "Schönheit" abgesehen, ist diese unendliche Reihe leider ziemlich nutzlos, weil sie - wie "wir" Mathematiker sagen - nur sehr langsam konvergiert, also sich π annähert: um schlappe 3 Stellen nach dem Komma zu errechnen, muss man mit dieser Formel nicht weniger als 500 Brüche addieren bzw. subtrahieren. Bissi mühsam...

Was Ramanujan, dem "Meister der Formeln" dazu eingefallen ist, erfährst du beim nächsten Blog.

Was hältst du übrigens von folgendem Schüttelreim:

sind keine Krapfen mehr im Haus
iss einfach einen Heringsschmaus.

Na ja, vielleicht nicht der genialste Schüttler. Wenn du einen besseren hast: schreib ihn mir doch bitte in den Kommentar!

& tschüss
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie tickt ein Genie?“, Albrecht Beutelspacher
Wie tickt ein Genie? - Teil 4 gepostet am 11.02.2015
G.H. Hardy
Hi und willkommen in der "2. Runde" mit Kurs auf die Sommerferien :-)

Ich hoffe, du hattest eine supercoole Semesterwoche und bist gut erholt für die 2. Halbzeit. Oder vielleicht gehörst du ja zu den Glücklichen, die diese Woche bei pipifeinem Schiwetter im Westen frei haben.

Wir wollen uns auch in "höhere Sphären" begeben, wenn auch nicht in die Berge, sondern in geistige Höhen.

In unserem Genie-Kapitel kommt heute ein weiterer Vertreter aus dem Club der genialen Köpfe ins Spiel, nämlich ein gewisser G.H. Hardy, seines Zeichens britischer Mathematiker, geboren 1877. Er legte eine Bilderbuch-Unilaufbahn hin und war schon mit knapp über 30 Professor. Außerdem muss er sehr wortgewandt gewesen sein, denn viele seine Aphorismen haben Kult- bzw. Sprichwort-Charakter; z.B. sagte er (übersetzt):

"Ein Mathematiker erschafft – wie ein Maler oder ein Dichter – Muster. Wenn seine Muster dauerhafter sind, so liegt das daran, dass sie mit Ideen gemacht sind."

Hardy war übrigens auch einer, der immer wieder die Schönheit der Mathematik betonte (du erinnerst dich bestimmt an unser letztes Blog-Kapitel....). Er war es, der diesen denkwürdigen Satz über die Mathematik sagte:

"...Schönheit ist das erste Kriterium: es gibt keinen Platz in dieser Welt für hässliche Mathematik."

Was hat also Hardy mit unserem "Kapitelhelden" Ramanujan zu tun? Ganz einfach:

Ramanujan, der in Indien völlig unterging, schrieb einen Brief an Hardy - seiner Ansicht nach den besten Mathematiker der Welt - und bat ihn darin um Unterstützung. Das war 1913. Ramanujan hatte diesem Brief, sozusagen als "Referenz", eine 10-seitige Anlage voller Formeln beigelegt, und bei diesen Formeln blieb Hardy (salopp gesagt) die Spucke weg. Einige der Formeln kannte er, andere überhaupt nicht, und alle haben ihn total fasziniert. Diese 10 Formelseiten überzeugten Hardy, dass Ramanujan, der ihm bis dahin kein Begriff war, ein Ausnahmemathematiker sein musste. Seine Überlegung war, dass sich wohl niemand solche Formeln ausdenken könnte, und sie deshalb wahr sein MÜSSTEN.

Wie die Story von Hardy und Ramanujan weitergeht, kannst du beim nächsten Blog lesen. Vorher wünsch' ich dir einen bunten Faschingsdienstag.

In diesem Sinne Lei Lei
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie tickt ein Genie?“, Albrecht Beutelspacher
Wie tickt ein Genie? - Teil 3 gepostet am 11.02.2015
Das "Lieblingsbuch"
Servus!

Du hast doch sicher ein Lieblingsbuch. Welches ist es? Herr der Ringe? Harry Potter? Die Tribute von Panem? Oder doch Mickey Mouse? Oder Asterix? Dein Computer-Handbuch? Oder noch ganz was anderes?

Unser Freund Ramanujan vom letzten Mal hatte auch so ein "Lieblingsbuch"; eigentlich war es das einzige Buch, das er überhaupt je gelesen hat. Und wenn ich dir jetzt sage, was für ein Buch das ist, wird dir klar sein, was ich im 1. Teil zu diesem Kapitel mit der "...großen inneren Einsamkeit...." gemeint habe.

Das Buch nämlich, das es Ramanujan so angetan hat, ist ein Band mit einer Sammlung von über 3.000 mathematischen Formeln, eine nach der anderen ohne große Dramaturgie aufgelistet, fast ohne verbindende Texte. Eigentlich ist das Opus als Nachschlagewerk gemeint, eher kein Buch zum Lesen. Ramanujan hat es aber nicht nur gelesen, sondern von A bis Z durchgearbeitet und war wie besessen davon. Das Buch, das den meisten anderen Menschen wohl eher beim Einschlafen geholfen hätte, wurde zu Ramanujan's Modell für die Mathematik selbst.

Den Rest seines kurzen Lebens verbrachte er damit, diese Formelsammlung zu erweitern und zu vervollständigen. Ramanujan hielt Formel um Formel, die quasi aus ihm herausströmten, in seinen mittlerweile berühmten "Notebooks" fest, die bis heute für mathematische Forschungen wertvolle Quellen sind. Es kommt vor, dass sich absolute Profi-Mathematiker wochenlang mit einer einzelnen von Ramanujan's Formeln beschäftigen und in mehrseitigen, hochkomplizierten, wissenschaftlichen Veröffentlichungen beweisen. Und solche komplexesten Formeln sprudelten täglich zum Teil 100fach aus Ramanujan nur so heraus.

In dieser Welt der (in unseren Augen) abstrusesten Formeln muss die Einsamkeit tatsächlich groß und die Zahl der Gesprächspartner auf Augenhöhe verschwindend gewesen sein. Trotzdem gab es einen anderen Mathematiker, der Ramanujan's Genie erkannte und sein großer Mentor wurde. Ohne ihn wäre Ramanujan's Genie der mathematischen Nachwelt wohl nicht in diesem Maße erhalten geblieben. Dieser "gute Engel" auf Ramanujan's schwierigen mathematischen Pfaden war ein gewissen G.H. (Godfrey Harold) Hardy, selber ein mathematisches Genie, und den schauen wir uns das nächste Mal dann genauer an.

Jetzt ist aber erstmal Abpfiff zur Halbzeit. Schöne Semesterwoche wünscht dir
die Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie tickt ein Genie?“, Albrecht Beutelspacher
Wie tickt ein Genie? - Teil 2 gepostet am 14.01.2015
Gestatten: mein Name ist Ramanujan, Shriminasa Ramanujan
Hallo beim Blog!

So heißt er also, der geniale indische Mathematiker, den ich dir ein bisschen näher vorstellen möchte. Schaut doch ganz ok aus, jedenfalls kein ausgeflippter Freak, was meinst du?

Geboren wurde er 1887 in Südindien und hatte bis zu seinem allzu frühen Tod mit nur 33 Jahren ein Leben voller Ups & Downs, voll von Hoffnungen & Enttäuschungen, Erfolgen & Niederlagen. Aber jetzt mal der Reihe nach...

Für die damaligen indischen Verhältnisse hatte er eine Schulbildung, die ganz ordentlich war, und war auch ein guter Schüler, der seinen Kumpels aus der Klasse schon bald Nachhilfe gab. Ab der 3. Klasse mussten sich seine Lehrer schon ziemlich anstrengen, um mit ihm mithalten zu können. Dazu gibt es eine Geschichte, bei der sein Mathe-Lehrer nicht allzu gut abschneidet:

Der Lehrer wollte den Kindern erklären, dass jede Zahl, geteilt durch sich selbst, immer 1 ergibt, und veranschaulichte das mit einem Obstbeispiel: werden 3 Früchte auf 3 Kinder aufgeteilt, so erhält jedes Kind eine Frucht. Bei 1000 Früchten für 1000 Kinder gibt es wiederum 1 Frucht pro Kind. So weit - so klar (und auch einfach). In Bedrängnis kam der Lehrer, als Ramanujan wissen wollte, ob auch dann jedes Kind 1 Frucht bekommt, wenn 0 Früchte auf 0 Kinder aufgeteilt werden. Sowas fragt auch nur ein Mathematiker - 1:0 für Ramanujan.

Eigentlich wäre Ramanujan ein Fall für eine Universitätslaufbahn gewesen. Die Unis in Indien vor rund 100 Jahren waren aber eher Hochschulen für künftige Beamte, bei denen Mathe nur ein ziemlich unbedeutendes Nebenfach war. Ramanujan war der Mathematik dermaßen verfallen, dass er sich nicht davon losreißen konnte und in anderen Fächern scheiterte, sodass er nie einen Uni-Abschluss machte. Auch die Ausbildung in Mathematik, die ihm zugänglich war, war eher mau, genau wie die Mathe-Literatur, die er las; mit Ausnahme eines einzigen Buches, das sein Leben verändern sollte.

Aber das ist eine andere Geschichte. Die knöpfen wir uns das nächste Mal vor.

Bis dann
mit mathematischem howdy!
die Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie tickt ein Genie?“, Albrecht Beutelspacher
Wie tickt ein Genie? - Teil 1 gepostet am 08.01.2015
Woran man ein Genie erkennt
Willkommen im Neuen Jahr, willkommen bei einem neuen Kapitel!

Für den Fall, dass du auch ein ver- bzw. unerkanntes Genie bist: dieses Kapitel hier ist speziell für dich! Vielleicht können dir die nächsten Blogs Trost und Zuspruch sein, denn du wirst lesen, dass es auch andere schwer haben... :-)

Aber fangen wir der Einfachheit halber am Anfang an...

Woran erkennt man also so ein Genie? Tickt ein genialer Kopf anders als ein "herkömmlicher"? Sieht man ihm an, dass er in höheren Sphären schwebt?

In den allermeisten Fällen unterscheiden sich Genies äußerlich wohl doch eher weniger bis gar nicht von ihren Artgenossen mit - sagen wir mal vorsichtig - durchschnittlicherer mathematischer Begabung und stechen auch meistens nicht durch ein exzentrisches Äußeres hervor.

Eines gilt mit Sicherheit NICHT, nämlich der Umkehrschluss: ein ungepflegtes Äußeres, eine verrückte Aufmachung und ein mieses Benehmen sind jedenfalls KEINE Voraussetzungen für ein Genie.

Andererseits:
Alle Forscher überwinden Grenzen und betreten jenseits allen konventionellen Denkens Gebiete, die noch niemand zuvor betreten oder gesehen hat. Bei Mathematikern sind es eben geistige Grenzen und geistiges Neuland, und für diese Pionierstätigkeit muss man schon bereit sein und den entsprechenden Charakter haben. Und: in sehr hohen, oft abstrakten Sphären, wo die "Luft dünn" ist und es wenige andere gibt, mit denen sich ein Genie auf Augenhöhe treffen kann, ist EIN Phänomen fast unausweichlich: eine große innere Einsamkeit, an der es auch gar nichts ändert, wenn tausende Menschen dem Genie zujubeln.

Ein solches Genie, einen der genialsten Mathematiker aller Zeiten, möchte ich dir das nächste Mal vorstellen. Er wurde Ende des 19. Jahrhunderts in Indien geboren, wurde leider nur 33 Jahre alt und hat einen fast unaussprechlichen Namen.

Nächste Woche werde ich das Unmögliche versuchen, nämlich diesen Namen zumindest aufzuschreiben :-)

ciao,
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie tickt ein Genie?“, Albrecht Beutelspacher

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