Mathematik lernen mit Mathe-Trainer

registrieren
login
mathe-trainer | Mathematik online lernen
Conny's Blog
Conny's Blog
Wie funktioniert mathematisches Lernen? - Teil 6 gepostet am 15.10.2014
über die Genialität von Pflastersteinen
Welcome 2 the blog!

Mit diesem und dem nächsten Blog möchte ich dir zwei Beispiele zeigen, wie praktisch Mathematik sein kann. Es sind Beispiele, die Platon Freude gemacht hätten: Beispiele von Phänomenen, die wir aus unserer Welt kennen, sie dort aufnehmen, dann mathematisch betrachten und verarbeiten, um danach auf höherer Ebene wieder in die Welt gehen zu können.

Das erste Beispiel sind gepflasterte Ebenen. Es gibt davon ja unzählige Formen und Muster. Der klassische quadratische oder rechteckige Pflasterstein ist natürlich eher fad, aber schau dir mal die Pflasterung vom Bild zu diesem Blog an! Ich habe dir da ein besonders raffiniertes Beispiel rausgesucht mit Steinen, die scheinbar willkürlich aussehen und doch auf geniale Art und Weise zueinanderpassen und so - von den Fugen abgesehen - die Ebene lückenlos bedecken. Das Raffinierte hier ist, dass die Steine auf bestimmte Weise zueinander gedreht werden müssen, um zusammen zu passen wie ein Puzzle.

Nimm dir doch einmal die Zeit und versuche zu verstehen, wie diese Steine ausschauen müssen, wenn du sie nachmalen wolltest. Sie müssen zu sich selber passen - hier noch in bestimmten Drehwinkeln zueinander, damit keine Lücke bleibt. Dabei kannst du viel über Seitenverhältnisse, Winkel und Kurven lernen, und wenn du dir richtig Mühe gegeben hast, wirst du verstehen, warum die Form der Steine genau so konstruiert ist - konstruiert sein MUSS. Ein genialer Kopf hat diese Pflasterform erfunden, jetzt kann man über seine Idee drübergehen :-)

Nächstes Mal zeig ich dir noch ein anderes verblüffendes Beispiel, bevor wir das Kapitel beschließen.

hope 2 c u then
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie funktioniert mathematisches Lernen?“, Albrecht Beutelspacher

Teilen
Wie funktioniert mathematisches Lernen? - Teil 5 gepostet am 08.10.2014
Also lautet ein Beschluss....
... dass der Mensch was lernen muss
....

Sicher kennst du diesen Spruch aus Wilhelm Busch's Max & Moritz. Hi beim mathe-blog!

Da hat der alte Wilhelm Busch grundsätzlich schon Recht gehabt. Die Frage ist nur, ob die Art und Weise, WIE und WAS in der Schule gelehrt wird, immer das Optimale ist; ganz speziell was Mathe betrifft. Denn zwei Fakten sind leider unbestritten:

1. vom Mathe-Unterricht bleibt in den allermeisten Fällen herzlich wenig hängen. Frag' einmal deinen Papa oder die Mama, was sie in Sachen Mathe von der Schule noch wissen (es sei denn, er/sie beschäftigt sich aus irgendwelchen Gründen nach wie vor damit). Und

2. - und das ist jedenfalls noch viel schlimmer: viele Menschen verbinden mit dem Mathe-Unterricht teilweise traumatische Erlebnisse, die sie manchmal auch noch nach Jahren in Albträumen heimsuchen. Dafür reicht schon die "klassische" Szene des verzweifelten Mathe-Schülers, der an der Tafel irgendwas rechnen soll - und nicht nur keinen Plan, sondern auch noch null Ahnung hat.

Warum ist das so?

Ein Grund dafür, dass Mathe so oft zum "Schreckgespenst" wird, ist möglicherweise, dass es in kaum einer anderen Wissenschaft so scharfe Grenzen zwischen Richtig und Falsch gibt wie bei Mathe. Ein Beispiel ist eben richtig oder falsch gerechnet, die Lösung stimmt oder nicht; für "ein bisserl richtig" gibt's leider keine Lorbeeren.

Diese eindeutige Unterscheidung zwischen Richtig und Falsch ist ansich noch keine schlechte Sache: immerhin weiß man immer genau, woran man ist, Raum für Interprätationen gibt's da keine. Das Üble dran ist, dass ein Mathe-Lehrer dabei oft zum Herrn über Richtig und Falsch wird, was Macht erzeugt, und Macht wiederum Angst. Und dass Angst die denkbar schlechteste Motivation zum Lernen ist, dürfte sich auch schon bis zu den Pädagogen herumgesprochen haben.

Dabei ist das eigentlich gar nicht so: ein Beispiel ist ja nicht deswegen falsch oder richtig, weil der Lehrer es sagt, sondern weil es eben so (oder so) IST. Dafür brauchst du auch gar keinen Lehrer, das kriegst du mit deinen Freunden ganz alleine raus.

So betrachtet, ist Mathematik alles andere als demütigend und klein-machend, sondern ganz im Gegenteil: sie kann - und soll!! - dich und dein Selbstbewusstsein stärken!

In diesem Sinne: lass dich von Mathe aufbauen :-)

Auf nächste Woche
freut sich schon heute
die Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie funktioniert mathematisches Lernen?“, Albrecht Beutelspacher
Wie funktioniert mathematisches Lernen? - Teil 4 gepostet am 02.10.2014
"Allgemeinbildung" Mathe - ein Paradoxon???
Hey!

Zusätzlich zu den Fragen, wer und wie man Mathe lernen kann, stellt sich heute noch eine ganz andere Frage; nämlich die, wie so ein Mathe-Unterricht ausschauen muss, um allgemeinbildend zu sein. Denn das sollte er schon, wenn er an den "allgemein bildenden Schulen" angeboten wird.

Zum Ersten wäre es dazu hilfreich, wenn der Mathe-Unterricht nicht so abstrakt wäre, sondern etwas mit der Welt, in der wir leben, und den Dingen, die uns umgeben, zu tun hätte; wenn er praktischer wäre und Verbindungen zu Dingen knüpfen würde, die wir aus dem Leben kennen. Zum Beispiel Phänomene wie Symmetrien, die wir sehen und erleben (Menschen, Pflanzen, Autos...) oder Muster und Regelmäßigkeiten von Bienenwaben über Pflastersteine bis Zebrastreifen. Das würde den Mathe-Unterricht erlebbar, anwendbar und greifbar machen, weil er was mit uns und unserer Welt zu tun hätte.

Dann geht's richtig los: wir bilden mathematische Begriffe, verbinden sie, schaffen Beziehungen zwischen ihnen und formulieren Sätze daraus. Die beweisen wir und entwickeln Rechenverfahren, ansatt sie fertig vorgesetzt zu bekommen, ohne sie zu verstehen. Dass wir meistens den Weg bis zum Erkennen und Verstehen nicht gehen, sondern das Endergebnis präsentiert kriegen, ist nämlich oft der Grund dafür, warum wir Mathe als so "schwierig" empfinden, uns in Wirklichkeit überhaupt nicht auskennen und möglichst bald wieder vergessen. Schade um die Zeit! Mathematische Ideen und mathematisches Wissen ist ja auch nicht vom Himmel gefallen, sondern wurde langsam im Laufe langer Zeit und Beschäftigung entwickelt.

Wenn wir so vorgegangen sind und uns auf diesem Weg mathematische Kompetenzen entwickelt haben, können wir in die Welt zurückgehen und sie dort wiederum praktisch anwenden: wir haben z.B. gelernt, wie man Probleme angehen und lösen kann, oder Zahlenvorstellungen entwickelt; das sind Dinge, die man auch ganz praktisch brauchen und im Leben und in der Welt umsetzen kann.

Auf solche Mathe-Stunden kann man sich freuen, denn sie haben was mit uns zu tun und sind zu weitaus mehr brauchbar, als irgendwelche Beispiele zu lösen, die im Grunde keinen Bezug und keine Bedeutung haben.

Wenn dich das alles leider NICHT an DEINEN Mathe-Unterricht erinnert, dann schau doch nächste Woche wieder beim Blog vorbei. Dort werden wir uns fragen, was da möglicherweise schiefläuft und warum.

cu
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie funktioniert mathematisches Lernen?“, Albrecht Beutelspacher
Wie funktioniert mathematisches Lernen? - Teil 3 gepostet am 24.09.2014
was wir übers Lernen lernen...
Servus beim mathe-blog!

Letzte Woche haben wir uns ja Platon's Mathe-Stunde angeschaut. Mit Sokrates' Hilfe konnte das Kind selber abchecken, wie das doppelt so große Quadrat konstruiert werden kann, und ganz nebenbei hat es auch die Diagonale und √ 2 gelernt, ohne dass ihm das groß aufgefallen wäre. Und wahrscheinlich hat's ihm Spaß gemacht, denn "was rauskriegen" ist immer eine spannende Sache.

Bei dieser Mathe-Stunde geht's aber eigentlich gar nicht so sehr um das Quadrat, das gezeichnet werden soll, sondern vor allem darum, wie sich Platon die Sache mit dem Lehren und Lernen grundsätzlich vorstellt. Und dazu hat die Geschichte vom Quadrat im Sand 3 wichtige Messages, nämlich:

1. Jeder kann Mathematik lernen; egal wie alt oder gebildet jemand ist, ob Frau oder Mann, welcher Nationalität auch immer; alles wurscht. Und mathematisch unbegabt zu sein, wird als eine schwache Ausrede entlarvt und soll auch wie eine Ausrede gelten - nämlich gar nicht.

2. Mathematik lässt sich nur dadurch lernen, dass sie GEMACHT wird. Eine "Mathe-Predigt" anhören, die ein Lehrer vorn an der Tafel hält, bringt rein gar nix. Man muss es machen, anders geht's nicht, auch wenn's vielleicht ein bisserl anstrengend sein sollte. Oft ist das Selber-Machen aber auch viel interessanter als das Berieseln-Lassen, und in jedem Fall lohnt sich die Mühe. Fachleute haben einen "g'scheiten" Ausdruck dafür und nennen es einen "konstruktiven Wissenserwerb"; cool, nicht?

und 3. Wenn du in der Mathematik weiterkommen willst, brauchst du einen Lehrer, und zwar einen guten. Und was ist jetzt ein guter Lehrer? Ganz einfach: einer, der abcheckt, wann du einen Hinweis brauchst und wann nichts anderes als ein bisschen Ruhe zum Nachdenken und Selber-Draufkommen, wann er mit Informationen "nachhelfen" soll und wann du ganz allein etwas entwickeln kannst. Der gute Lehrer gibt Nähe und Distanz - und zwar jeweils zum richtigen Zeitpunkt.

Was da so einfach und selbstverständlich klingt, ist in der Praxis ein ziemliches Meisterstück. Ich hoffe, du hast einen Mathe-Lehrer wie Sokrates, der das drauf hat.

Nächstes Mal machen wir weiter.

Ciao,
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie funktioniert mathematisches Lernen?“, Albrecht Beutelspacher
Wie funktioniert mathematisches Lernen? - Teil 2 gepostet am 22.09.2014
"herausholen" versus "eintrichtern"
Hi!

Weiter geht's mit unserer "sokratischen Mathe-Stunde". Wie entlockt nun Sokrates dem Kind sein Wissen? Indem er - Mathe-Lehrer und -Professoren aufgepasst! -> Mathe MIT dem Kind ENTWICKELT. Und zwar so:

Sokrates hat ein Quadrat in den Sand gezeichnet, und die Aufgabe besteht nun darin, ein Quadrat mit genau doppeltem Flächeninhalt zu konstruieren. Wie geht das also?

Es hat schon einige Ideen und Versuche gegeben, die sich aber allesamt als Fehlversuche herausgestellt haben. Dann schlägt Sokrates vor, neben das Quadrat ein zweites, gleich großes Quadrat zu zeichnen und dann auf diese beiden Quadrate noch je eins drauf. Was entsteht, ist ein größeres Quadrat. Um wie viel größer, möchte Sokrates wissen. Das ist eine einfache Frage: um das Vierfache, weiß das Kind. Die Aufgabe war aber, ein Quadrat mit ZWEIfacher Fläche zu konstruieren, also HALB so groß wie das neue, große Quadrat.

Hast du eine Idee, wie's gehen könnte? Das Kind aus der Mathe-Stunde hat keine, deshalb gibt Sokrates mit einer ganz einfachen Frage den entscheidenden Hinweis, der zur Lösung führen wird: er fragt das Kind, ob es nicht so ist, dass die Diagonale des ursprünglichen, kleinen Quadrats dieses in zwei Hälften teilt? Natürlich - das weiß das Kind auch. Und das trifft selbstverständlich auch auf die drei anderen Quadrate zu. Das Kind zeichnet diese Diagonalen ein. Und - fragt Sokrates weiter - ist es nicht außerdem so, dass die vier Diagonalen zusammen wiederum ein Quadrat ergeben? Ja, das sieht natürlich JEDES Kind: es ist ein Quadrat einstanden, das auf einer Spitze steht; also um 45° gedreht wurde. Und wie groß ist dieses neue Quadrat, das aus den Diagonalen entstanden ist?

Es ist super einfach: das neue Quadrat besteht aus 4 Hälften der 4 kleinen Quadrate. 4 x 1/2 = 2, es ist also genau doppelt so groß wie das ursprüngliche Quadrat. Und damit ist - HURRAAHH! - die Aufgabe gelöst!

Sokrates hat nicht vorgezeigt, wie's gemacht wird. Er hat nur die richtigen Fragen zum richtigen Zeitpunkt gestellt, sodass das Kind es selber machen, selber sehen und vor allem selber verstehen konnte; und es wahrscheinlich nie wieder vergessen wird.

Und plötzlich wird Mathe zu einem Rätsel, das spannend ist und sich durch Nachdenken und den "richtigen" Hinweis lösen lässt; und Spaß macht....

Nächste Woche mehr.

LG, Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie funktioniert mathematisches Lernen?“, Albrecht Beutelspacher
Wie funktioniert mathematisches Lernen? - Teil 1 gepostet am 12.09.2014
Sokrates' etwas andere Mathe-Stunde

Hallo & willkommen zurück beim mathe-blog!

Freut mich sehr, dass du wieder da bist, um gemeinsam mit mir wieder ein bisschen Mathe-Fachzusimpeln. Ich hoffe, es wird mir gelingen, dich mit dem einen oder anderen Blog zum Staunen oder vielleicht sogar zum Nachdenken zu bringen; und wenn's einfach nur Spaß macht, bin ich auch zufrieden; sehr sogar....

Zum Schulanfang (habe ich mir gedacht) passt eine ganz einfache Frage, die sich so gut wie jeder Schüler schon einmal gestellt haben dürfte:

Nämlich die Frage, wie Mathe Lernen eigentlich funktioniert, bzw. warum ausgerechnet Mathematik, die ja die klarste Wissenschaft überhaupt ist, SO schwierig zu vermitteln ist.

Wenn es dich tröstet: wir sind nicht die Ersten, die sich das fragen; tatsächlich hat sich (unter anderem) kein Geringerer als der griechische Philosoph Platon (vielleicht hast du von dem schon mal was gehört; hat ca. 400 v.Chr. gelebt) damit auseinandergesetzt. Und was dem dazu eingefallen ist, wollen wir uns jetzt einmal genauer anschauen.

Vielleicht weißt du ja, dass Platon seine Werke immer als Dialoge zwischen dem Philosophen Sokrates und jeweils einem Gegenüber geschrieben hat; sozusagen lauter kleine Theaterstücke mit philosophischer Botschaft.

In diesem Fall geht es um eine Mathematikstunde, die Sokrates einem Kind wie dir gibt; aber nicht so, wie du wahrscheinlich Mathestunden kennst. Er versucht nämlich nicht, dem Kind etwas "beizubringen", weil er weiß, dass das nicht hinhauen kann. Sokrates (bzw. Platon, der Sokrates ja "souffliert") ist überzeugt, dass alles Wissen schon in uns allen drin ist und nur mehr herausgeholt werden muss. Sokrates nennt das "an das Wissen erinnern", also den Weg zum Wissen zeigen, das schon längst da ist.

DAS ist die Message vom Tag: DU WEISST EIGENTLICH EH SCHON ALLES! DU BRAUCHST NUR WEN, DER DICH DARAN ERINNERT :-)

Und wie holt Sokrates nun das Wissen aus dem Kind heraus? Das verrat' ich dir beim nächsten Mal.

Bis dann
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie funktioniert mathematisches Lernen?“, Albrecht Beutelspacher
Werbung

Impressum/Information E-Commerce | Kontakt | Copyright 2000-2014 Chocolate Management & Verlag GMBH
Kooperationspartner: CyBasar Gebrauchtwagen | medAT Vorbereitungskurse