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Conny's Blog
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Wie funktioniert mathematisches Lernen? - Teil 3 gepostet am 24.09.2014
was wir übers Lernen lernen...
Servus beim mathe-blog!

Letzte Woche haben wir uns ja Platon's Mathe-Stunde angeschaut. Mit Sokrates' Hilfe konnte das Kind selber abchecken, wie das doppelt so große Quadrat konstruiert werden kann, und ganz nebenbei hat es auch die Diagonale und √ 2 gelernt, ohne dass ihm das groß aufgefallen wäre. Und wahrscheinlich hat's ihm Spaß gemacht, denn "was rauskriegen" ist immer eine spannende Sache.

Bei dieser Mathe-Stunde geht's aber eigentlich gar nicht so sehr um das Quadrat, das gezeichnet werden soll, sondern vor allem darum, wie sich Platon die Sache mit dem Lehren und Lernen grundsätzlich vorstellt. Und dazu hat die Geschichte vom Quadrat im Sand 3 wichtige Messages, nämlich:

1. Jeder kann Mathematik lernen; egal wie alt oder gebildet jemand ist, ob Frau oder Mann, welcher Nationalität auch immer; alles wurscht. Und mathematisch unbegabt zu sein, wird als eine schwache Ausrede entlarvt und soll auch wie eine Ausrede gelten - nämlich gar nicht.

2. Mathematik lässt sich nur dadurch lernen, dass sie GEMACHT wird. Eine "Mathe-Predigt" anhören, die ein Lehrer vorn an der Tafel hält, bringt rein gar nix. Man muss es machen, anders geht's nicht, auch wenn's vielleicht ein bisserl anstrengend sein sollte. Oft ist das Selber-Machen aber auch viel interessanter als das Berieseln-Lassen, und in jedem Fall lohnt sich die Mühe. Fachleute haben einen "g'scheiten" Ausdruck dafür und nennen es einen "konstruktiven Wissenserwerb"; cool, nicht?

und 3. Wenn du in der Mathematik weiterkommen willst, brauchst du einen Lehrer, und zwar einen guten. Und was ist jetzt ein guter Lehrer? Ganz einfach: einer, der abcheckt, wann du einen Hinweis brauchst und wann nichts anderes als ein bisschen Ruhe zum Nachdenken und Selber-Draufkommen, wann er mit Informationen "nachhelfen" soll und wann du ganz allein etwas entwickeln kannst. Der gute Lehrer gibt Nähe und Distanz - und zwar jeweils zum richtigen Zeitpunkt.

Was da so einfach und selbstverständlich klingt, ist in der Praxis ein ziemliches Meisterstück. Ich hoffe, du hast einen Mathe-Lehrer wie Sokrates, der das drauf hat.

Nächstes Mal machen wir weiter.

Ciao,
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie funktioniert mathematisches Lernen?“, Albrecht Beutelspacher

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Wie funktioniert mathematisches Lernen? - Teil 2 gepostet am 22.09.2014
"herausholen" versus "eintrichtern"
Hi!

Weiter geht's mit unserer "sokratischen Mathe-Stunde". Wie entlockt nun Sokrates dem Kind sein Wissen? Indem er - Mathe-Lehrer und -Professoren aufgepasst! -> Mathe MIT dem Kind ENTWICKELT. Und zwar so:

Sokrates hat ein Quadrat in den Sand gezeichnet, und die Aufgabe besteht nun darin, ein Quadrat mit genau doppeltem Flächeninhalt zu konstruieren. Wie geht das also?

Es hat schon einige Ideen und Versuche gegeben, die sich aber allesamt als Fehlversuche herausgestellt haben. Dann schlägt Sokrates vor, neben das Quadrat ein zweites, gleich großes Quadrat zu zeichnen und dann auf diese beiden Quadrate noch je eins drauf. Was entsteht, ist ein größeres Quadrat. Um wie viel größer, möchte Sokrates wissen. Das ist eine einfache Frage: um das Vierfache, weiß das Kind. Die Aufgabe war aber, ein Quadrat mit ZWEIfacher Fläche zu konstruieren, also HALB so groß wie das neue, große Quadrat.

Hast du eine Idee, wie's gehen könnte? Das Kind aus der Mathe-Stunde hat keine, deshalb gibt Sokrates mit einer ganz einfachen Frage den entscheidenden Hinweis, der zur Lösung führen wird: er fragt das Kind, ob es nicht so ist, dass die Diagonale des ursprünglichen, kleinen Quadrats dieses in zwei Hälften teilt? Natürlich - das weiß das Kind auch. Und das trifft selbstverständlich auch auf die drei anderen Quadrate zu. Das Kind zeichnet diese Diagonalen ein. Und - fragt Sokrates weiter - ist es nicht außerdem so, dass die vier Diagonalen zusammen wiederum ein Quadrat ergeben? Ja, das sieht natürlich JEDES Kind: es ist ein Quadrat einstanden, das auf einer Spitze steht; also um 45° gedreht wurde. Und wie groß ist dieses neue Quadrat, das aus den Diagonalen entstanden ist?

Es ist super einfach: das neue Quadrat besteht aus 4 Hälften der 4 kleinen Quadrate. 4 x 1/2 = 2, es ist also genau doppelt so groß wie das ursprüngliche Quadrat. Und damit ist - HURRAAHH! - die Aufgabe gelöst!

Sokrates hat nicht vorgezeigt, wie's gemacht wird. Er hat nur die richtigen Fragen zum richtigen Zeitpunkt gestellt, sodass das Kind es selber machen, selber sehen und vor allem selber verstehen konnte; und es wahrscheinlich nie wieder vergessen wird.

Und plötzlich wird Mathe zu einem Rätsel, das spannend ist und sich durch Nachdenken und den "richtigen" Hinweis lösen lässt; und Spaß macht....

Nächste Woche mehr.

LG, Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie funktioniert mathematisches Lernen?“, Albrecht Beutelspacher
Wie funktioniert mathematisches Lernen? - Teil 1 gepostet am 12.09.2014
Sokrates' etwas andere Mathe-Stunde

Hallo & willkommen zurück beim mathe-blog!

Freut mich sehr, dass du wieder da bist, um gemeinsam mit mir wieder ein bisschen Mathe-Fachzusimpeln. Ich hoffe, es wird mir gelingen, dich mit dem einen oder anderen Blog zum Staunen oder vielleicht sogar zum Nachdenken zu bringen; und wenn's einfach nur Spaß macht, bin ich auch zufrieden; sehr sogar....

Zum Schulanfang (habe ich mir gedacht) passt eine ganz einfache Frage, die sich so gut wie jeder Schüler schon einmal gestellt haben dürfte:

Nämlich die Frage, wie Mathe Lernen eigentlich funktioniert, bzw. warum ausgerechnet Mathematik, die ja die klarste Wissenschaft überhaupt ist, SO schwierig zu vermitteln ist.

Wenn es dich tröstet: wir sind nicht die Ersten, die sich das fragen; tatsächlich hat sich (unter anderem) kein Geringerer als der griechische Philosoph Platon (vielleicht hast du von dem schon mal was gehört; hat ca. 400 v.Chr. gelebt) damit auseinandergesetzt. Und was dem dazu eingefallen ist, wollen wir uns jetzt einmal genauer anschauen.

Vielleicht weißt du ja, dass Platon seine Werke immer als Dialoge zwischen dem Philosophen Sokrates und jeweils einem Gegenüber geschrieben hat; sozusagen lauter kleine Theaterstücke mit philosophischer Botschaft.

In diesem Fall geht es um eine Mathematikstunde, die Sokrates einem Kind wie dir gibt; aber nicht so, wie du wahrscheinlich Mathestunden kennst. Er versucht nämlich nicht, dem Kind etwas "beizubringen", weil er weiß, dass das nicht hinhauen kann. Sokrates (bzw. Platon, der Sokrates ja "souffliert") ist überzeugt, dass alles Wissen schon in uns allen drin ist und nur mehr herausgeholt werden muss. Sokrates nennt das "an das Wissen erinnern", also den Weg zum Wissen zeigen, das schon längst da ist.

DAS ist die Message vom Tag: DU WEISST EIGENTLICH EH SCHON ALLES! DU BRAUCHST NUR WEN, DER DICH DARAN ERINNERT :-)

Und wie holt Sokrates nun das Wissen aus dem Kind heraus? Das verrat' ich dir beim nächsten Mal.

Bis dann
Helena

Mathematik zum Anfassen – „Wie funktioniert mathematisches Lernen?“, Albrecht Beutelspacher
Summer-Special Teil 2 gepostet am 10.09.2014
more of Murphy
Hi!

Der gute Murphy begegnet uns ja in so gut wie allen Lebensbereichen. Diesmal habe ich ein paar Gesetzmäßigkeiten für Haushalt, Einkauf, Verkehr und Urlaub für dich ausgesucht, darunter das "berühmte" Gesetz vom Brot, das garantiert immer mit der Marmeladenseite nach unten auf den Boden (oder noch besser: auf den Teppich) fällt:

Auch wenn du dir hundertprozentig sicher bist, dass du die Seite des Brotes bestrichen hast, die beim runterfallen oben zu liegen kommt, hast du wieder die falsche erwischt.

Die Wahrscheinlichkeit, daß etwas runterfällt, ist proportional zu seiner Zerbrechlichkeit.

Da die Wahrscheinlichkeit ebenfalls proportional zu seinem Wert ist, ergibt sich eine exponentielle Steigerung der Wahrscheinlichkeit bei zerbrechlichen, wertvollen Dingen.

auch ein "Klassiker":
Im Supermarkt kommt die andere Warteschlange immer schneller voran.

und:
Nachdem du etwas gekauft hast, wird es danach immer woanders billiger angeboten.

Aber wusstest du auch, dass...:
...was man ausgepackt hat, nie mehr in die passende Verpackung passt?

Und noch zwei wissenswerte Facts zum Kofferpacken für den Urlaub:

Die beste Methode, im Urlaub schönes Wetter zu garantieren, ist, viele warme Sachen einzupacken und das Badezeug daheim zu lassen. Leider kennt Petrus den Trick schon...

und natürlich:
Daraus folgt: Das dauerhafte Urlaubs-Tiefdruckgebiet kommt immer, ganz gleich was man einpackt.

Na, dann kann ja nichts mehr schiefgehen...
oder?

ALLES LIEBE UND SCHÖNEN URLAUB !!!
wünscht dir
deine Helena
Summer-Special gepostet am 23.06.2014
Murphy's Law
If something CAN go wrong, it WILL go wrong.

Wer kennt sie nicht, diese "Hauptregel" der Murphy'schen Gesetze? Daneben gibt es aber auch noch unzählige andere "Gesetzmäßigkeiten", die uns das kleine und größere Scheitern im Leben mit einem gewissen Augenzwinkern leichter ertragen lassen. Hier habe ich einige für dich ausgesucht - viel Spaß!


Wenn etwas schiefgehen kann, dann geht es schief (Hauptregel).

Wenn etwas auf verschiedene Arten schiefgehen kann, dann geht es immer auf die Art schief, die am meisten Schaden anrichtet.

Hat man alle Möglichkeiten ausgeschlossen, auf die etwas schiefgehen kann, eröffnet sich sofort eine neue Möglichkeit.

Wenn alles auf einmal schiefgeht, und man freut sich, daß man sich nur einmal ärgern muß, stellt man immer fest, daß es noch nicht alles war.

Nichts ist so leicht wie es aussieht.

Alles dauert länger als man denkt.

Alles Einfache ist schwierig, alles Schwierige unmöglich.

Jede Lösung eröffnet neue Probleme.

Früher oder später wird die schlimmstmögliche Verkettung von Umständen eintreten.

Eine Abkürzung ist die weiteste Entfernung zwischen zwei Punkten.

und last but not least:

Die Zeiten sind verschieden: An manchen Tagen verliert man, an manchen Tagen gewinnen die anderen.

In diesem Sinne: take it easy!

LG, Helena
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